KONU: RL ZAMAN SABİTESİ
Tanım:
Zaman Sabiti : Enerji depo edebilen elemanların, yaklaşık % 63’ lük kısmı şarj yada deşarj olurken geçen süreye zaman sabiti denir. Bir devrenin zaman sabiti değişirse o devrenin çalışma süresi de değişir.
RL Zaman Sabitesi : Direnç ve bobinden yapılan zaman sabitesi devresine denir. Bu devrelerde zaman sabiti, bobin endüktansı ile doğru orantılı ve omik dirençle ters orantılı olarak değişir.
Akım ve Gerilim Eğrilerinde RL Devresinin Çalışması :
Anahtar kapandıktan ( şarj ) ve kısa devreden sonra ( deşarj ) bobindeki akım değişimi
RL Zaman Sabiti Akım ve Gerilim “ Ani ” Değerlerinin Formülleri :
RL devresinin zaman sabiti formülü : T= L / R .
Bu formülde T: zaman sabitesi ( s ), L : endüktans ( H ), R : direnç ( ohm )
U
Ani akım ve gerilim formülleri : i = ----- ( 1 – e – t / T ) kapatma sırasında
R
U
. i = ----- ( e – t / T ) kısa devre sırasında
R
Bu formülde i : akım şiddeti ( A ), U : dc gerilim ( V ), t : zaman ( s )’ dır.
Zaman sabitesi anahtar kapandıktan sonra çizgisel olarak yükselen akımda, akımın son değerine ne kadar zamanda ulaşacağını verir.
Soru ( irdeleyici ) : 50 ohm’luk bir direnç 250 mH endüktansa sahip bobine seri bağlıdır. Devrenin zaman sabitesi kaçtır?
T = L / R = 250.10-3 / 50 = 5 . 10 –3 sn = 5 ms
RL Zaman Sabitesi Devresinin Özellikleri :
Aşağıdaki şekil bir RL devresinin şarj ve deşarjını göstermektedir. S anahtarı 1 konumundayken L bobini şarj olmakta, S anahtarı 2 konumundayken L bobini deşarj olmaktadır. RL devreleri 5 T’ lik süre içinde % 100’e yakın şarj olur. Sekildeki U dc gerilim üreteci yerine karedalga osilatörü bağlarsak osilaskop ekranından bobinin şarj ve deşarj eğrilerini gözlemleyebiliriz.
KONU : RC ZAMAN SABİTESİ
Tanım : Direnç ve kondansatörden yapılan devrelerdeki zaman sabitesine, RC zaman sabitesi denir. Bu devrelerde zaman sabiti, kondasatör değeri ve omik dirençle doğru orantılıdır.
Akım ve Gerilim Eğrisi Üzerinde RC Devresinin Çalışması :
Bir dirence seri bağlı kondansatörün şarj ve deşarj olurken üzerinden geçen akımın zamana göre değişimi.
RC Zaman Sabiti Devresinin Özelliklerinin İncelenmesi :
T = R . C Bu formülde T : Zaman Sabitesi ( sn), R : Direnç ( ohm ), C: kapasitans ( F )
Uc = Uo ( 1 – e –t / T ) dolma sırasında.
Uc = Uo ( e –t / T ) boşalma sırasında
Uc : Kondansatör üstündeki gerilim ( V), Uo : Batarya gerilimi ( V )
RC Zaman Sabiti devresinin özellikleri :
Aşağıdaki şekil bir RC devresinin şarj ve deşarjını göstermektedir. S anahtarı 1 konumundayken C kondansatörü şarj olmakta, S anahtarı 2 konumundayken C kondasnsatörü deşarj olmaktadır. RC devreleri 5 T’ lik süre içinde % 100’e yakın şarj olur. Sekildeki U dc gerilim üreteci yerine karedalga osilatörü bağlarsak osilaskop ekranından kondansatörün şarj ve deşarj eğrilerini gözlemleyebiliriz
Soru ( irdeleyici) : 470 pF’ lık bir kondansatör 100K’ lık bir direnç üzerinden dc gerilimle beslenirse zaman sabitesi ne olur?
T=R.C = 100.103 . 470.10-12 = 47us
ÖRNEK PROBLEMLER
1 – RL Zaman Sabitesi İle İlgili Problem Çözümü
Örnek 1) Endüktansı 2 mH ve DC direnci 50 ohm olan bir bobinin zaman sabitesi nedir?
Çözüm : T = L / R à T = 2.10 – 3 / 50 = 0,04 . 10 –3 = 4 . 10 – 5 sn.= 40 msn
Örnek 2) L = 0,2 H’lik bir bobin ve R = 24 W’luk bir direnç seri bağlanmıştır. Bu seri devrenin zaman sabitesi ne kadardır?
Çözüm : T = L / R = 0,2 / 24 = 8,33 msn
Örnek 3) 40 mH’lik bir bobin ile bir direnç seri bağlanmıştır. Bu seri devrenin zaman sabitesi 40 msn olduğuna göre direncin değeri ne kadardır?
Çözüm : T = L / R à R = L / R = 40 . 10 –3 / 40 . 10 – 6 = 1000 W = 1KW
Örnek 4) L = 0,2 H’ lik bir bobin ve R= 10W’ luk bir direnç seri bağlı iken devredeki anahtar kapandıktan 8 msn sonraki devreden geçen akımı bulunuz.
Çözüm : T = L / R = 0,2 / 10 = 2 . 10 –2
İ = (U / R) . ( 1 – e -t / T ) = (20 / 10) . ( 1 – e – 0,0008 / 0,02 )
İ = 2 ( 1 – e –0,4 ) = 2 . ( 1- 0,67 ) = 2 . 0,33 = 0,66 A
Durumsal Çalışma :
Soru : 30 V ile beslenen seri RL devresinde R = 20 W , L = 0,5 H’ dir. Devredeki anahtar kapandıktan ne kadar süre sonra akım 1 ampere ulaşır?
1. RC Zaman Sabitesi İle İlgili Örnek Problemler
Örnek 1) 50 mF’lık bir kondansatöre 50 KW’luk bir direnç seri bağlanmıştır. Bu seri devrenin zaman sabitini hesaplayınız.
Çözüm : T= R .C = 50 . 10 –6 . 50 . 103 =2,5 sn
Örnek 2) 100 V’luk gerilime bağlanan C = 100 mF’lık bir kondansatör 50 KW’luk bir direnç üzerinden 5 sn boşalmıştır. Bu andaki Uc gerilimini hesaplayınız? ( Uc kondansatör üstündeki gerilim)
Çözüm : T = R . C = 50 KW . 100 mF = 5 sn
Uc = Uo ( e -t / T ) = 100 . ( e –5 / 5 ) = 36,8 V.
Örnek 3) Bir direnç ve kondansatörden oluşan seri devrede zaman sabitesi 28 msn ve R = 5,6 KW’ dur. C’ yi bulunuz.
Çözüm : T = R . C à C = T / R = 28 . 10 –3 / 5,6 . 10 3 = 5 mF
Örnek 4) Dolu bir kondansatör 50 KW’ luk bir direnç üzerinden boşaltılırken bir zaman sabiti sürenin 2,5 sn ve bu anda kondansatör uçlarındaki gerilimin 7,4 volt olduğu ölçülmüştür. Kondansatörün değerini ve dolu iken uçlarındaki gerilim değerini hesaplayınız.
Çözüm : T = 2,5 sn à C = T / R = 2,5 / 50 .103 = 50mF
Uc = Uo ( e -t / T ) à 7,4 = Uo . ( e – 2,5 / 2,5 ) à Uo = 7,4 . ( 1 / 2,73 ) = 20 V.
Örnek 5) R = 100 KW , C = 4 mF , Uo = 60 V ise dolmakta olan bir kondansatör üzerindeki gerilimin ( Uc ) 0,6 sn sonraki değeri kaç volt olur ?
Çözüm : T = R .C = 100 . 103 . 4 . 10 –6 = 0,4 sn
Uc = Uo ( 1 - e -t / T ) = 60 . ( 1 – e –0,6 / 0,4 ) = 60 . ( 1- e –3 / 2 )
Uc = 60 . ( 1 – ( 1 / e 1 + ( 1 / 2 ) ) ) = 60 . ( 1 – ( 1 / e . Ö e ))
Uc = 60 . ( 1 – ( 1 / 2,73 . 1,65 )) = 60 . ( 1 – ( 1 / 4,5)) = 60 . ( 1 – 0,22 )
Uc = 60 . 0,78 = 46,8 V
Örnek 6) C = 1000 mF’ lık bir kondansatör 10 V’ luk bir gerilimle doldurulmuştur. Bu kondansatör 20 KW’ luk bir direnç üzerinden 20 sn zaman süresince boşaltılmıştır. 20 sn sonra kondansatör uçlarındaki gerilimin değerini bulunuz?
Çözüm : T = R . C = 1000 . 10 - 6 . 20 .10 3 = 20 sn
Uc = Uo . e –t / T = 10 . e –20 / 20 = 3,68 V
Durumsal Çalışma :
Soru : 50 mF’ lık değeri olan dolu bir kondansatör bir direnç üzerinden boşaltıldığında , 9 sn sonra uçlarında 31,5 V’luk bir gerilim ölçülmüştür. Direncin değerini ve kondansatör dolu iken uçlarında bulunan gerilimi hesaplayınız.