DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ FİNAL SINAVI                                                                            

                                                                                                                                                                                                         

 

 

SORU 1) Şekildeki devrenin eşdeğer direncini bulup, devrenin ana kol akımını hesaplayınız.

 

                                

 

ÇÖZÜM )                  Rs1 = R4 + R5 = 19 + 5 = 24 ohm

                                   Rp1 = (R3.Rs1) / ( R3+Rs1) = (24. 8) / (24 + 8 ) = 6 ohm

                                   Rs2 = R2 + Rp1 = 15 + 6 = 21 ohm

                                   Rp2 = (Rs2 . R1)/(Rs2+R1) = ( 21 . 9 ) / (21 + 9 ) = 6,3 ohm

                                   Rt = Rp2 + R6 = 6,3 + 3,7 = 10 ohm

 

                                   I = E / Rt = 24 / 10 = 2,4 A

 

SORU 2) Şekildeki devrede RA direncinin maksimum güç çekebilmesi için değeri ne olmalıdır. Thevenin eşdeğer devresi yardımıyla RA direncinin çektiği maksimum gücü hesaplayınız

 

                                   

 

ÇÖZÜM ) R2 direnci uçlarına düşen gerilim bulunup U2 ile toplanırsa A-B uçlarında ölçülecek thevenin eşdeğer kaynağı bulunur. R2 uçlarındaki gerilim için önce devre akımı hesaplanır. ( RA olmadığı farz edilerek )

 

                                   - 21 +  6I + 3I – 6 = 0  ( kirsoff gerilimler kanunu )

                                   9I = 27 olduğundan  I = 3 A bulunur

                                   R2 uçlarındaki gerilime UR2 dersek

                                   UR2 = I . R2 = 3 . 6 = 18 V olur. Ancak U2’ye göre ters yönlü

 

                                   Eth = UAB = U2 + ( - UR2 ) = 21 – 18 = 3 V ( U2 ile aynı yönlü ) 

Thevenin eşdeğer direnci hesaplanırken bütün gerilim kaynakları kısa devre yapılıp eş değer direnç hesaplanır.

                                          

A-B uçlarından görülecek direnç R1 // R2 direncidir. Bu direnç thevenin eşdeğer direncidir.

                                                          

                        Rth = R1 // R2 = ( R1 .  R2 ) / ( R1 + R2 ) = ( 3.6 ) / ( 3+6 ) = 2 ohm

 

Bu sonuçlara göre Thevenin eşdeğer devresi aşağıdaki gibi olur. Maksimum güç teoremine göre bir devreden maksimum güç çekilebilmesi için o devrenin thevenin eşdeğer direncine eşit değerde çıkışına yük direnci bağlanır. Buna göre RA direncinden maksimum güç çekilebilmesi için 2 ohm olması gerekir.

 

                                                 

RA direncinin çektiği maksimum gücü bulmak için önce devre akımını hesaplarız.

 

                        I = Eth / ( Rth + RA )  = 3 / ( 2 + 2 ) = 0,75 A

                        PRA = I2 . RA = 0,752 . 2 = 1,125 W

 

SORU 3)  Şekildeki devrede düğüm gerilimleri yönteminden faydalanarak R1 direncinden geçen akımı hesaplayınız.

                               

 

ÇÖZÜM ) Düğüm gerilimleri yönteminin temelinde Kirşoff’un akımlar kanunu vardır. Yani bir düğüm noktasına giren akımlar toplamı o düğümden çıkan akımlar toplamına eşittir.

Önce gerilim kaynaklarını akım kaynağına dönüştürürsek devre hesaplama açısından basitleşecektir. Buna göre devrenin yeni hali şöyle olur.

 

                                

 

U1 düğümü:

 

+ 80 + (U2-U1)/3 – U1/1,5 – U1/21 = 0

 

U2 – U1    –  U1    –   U1     =   – 80

     3              1,5          21

  (  7  )         ( 14 )        (1)

 

 

7U2 – 7U1 -14U1 – U1 =  - 80

               21

 

- 22 U1 + 7 U2 =  - 1680           ( I. DENKLEM )

 

 

U2 düğümü :

 

+ 70 –   U2 – U1  -  U2   -  U2  = 0

                  3             6        1,5

 

U2 – U1  +  U2   +   U2  = 70

     3             6         1,5

    ( 2 )         (1)        (4)

 

2U2 – 2U1 + U2 + 4 U2 = 420

 

-2 U1 + 7 U2 = 420                         ( II. DENKLEM )

 

 

- 22 U1 +   7 U2 =  - 1680          

-2 U1    +   7 U2 =     420

 

- 22 U1 +   7 U2 =  - 1680

+2 U1    -   7 U2 =    - 420

 

-20U1 = - 2100   ise U1 =105 Volt

 

+2 U1    -   7 U2 =    - 420 denkleminde U1=105V yerine konduğunda U2= 90V bulunur

R1 direncinden geçen akım (U2 – U1) / 3 yani ( 90 – 105 ) / 3 =  -5A ( şekilde alınan akım yönüne göre terstir. Akım soldan sağa 5 amperdir.)

SORU 4) Şekildeki devrenin I3 kol akımını çevre akımları yöntemiyle bulunuz.

                                 

 

ÇÖZÜM )

 

1.ÇEVRE:

 

-5 + R3 ( Ia – Ib ) + R1 ( Ia – Ic ) = 0

5. ( Ia – Ib ) + 3 ( Ia – Ic ) = 5

5.Ia – 5.Ib + 3.Ia – 3.Ic = 5

8Ia – 5Ib – 3Ic = 5                             ( 1. denklem )

2. ÇEVRE:

 

                                   +10 +( R4 + R5 ).Ib + R3 ( Ib – Ia ) = 0

                                   ( 2 + 4 ).Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10

                                   6.Ib + 5.Ib – 5.Ia = -10

                                   -5.Ia + 11.Ib = -10                 ( 2. denklem )

3. ÇEVRE:

 

                                   +10 + R1.( Ic – Ia ) + R2 .(Ic ) = 0

                                   +10 + 3.( Ic – Ia ) + 4 .(Ic ) = 0

                                   - 3 Ia + 7 .Ic  = - 10                ( 3. denklem )

 

 

                                             

 

                                                D=  616 – 274 = 342

                                          

                                            DIa = 385-680 = -295

 

                                        

                                     DIb = -710 – (-265) = -445

 

Ia = DIa / D = -295 / 342 = - 0,86 A

 

Ib = DIb / D = -445 / 342 = - 1,3 A

 

I3 = Ia – Ib = - 0,86 – ( -1,3 ) = 0,44A

 

SORU 5) Şekildeki devrede ; R1 = R2 = R3 = R4 = 6 ohm ; R5 = 2 ohm ise devredeki I akımını üçgen-yıldız dönüşümü yaparak bulunuz.

                                                

ÇÖZÜM )

 

Ra = (R2.R3) / (R1 + R2 + R3) = (6 . 6) / (6 + 6 + 6 ) = 36 / 18 = 2 ohm

R1 , R2 , R3 eşit olduğu için Rb ve Rc değerleri de 2 ohm olur.

 

Rs1= Rc + R4 = 2 + 6 = 8 ohm

Rs2= Ra + R5 = 2 + 2 = 4 ohm

Rp1= Rs1 // Rs2 = Rs1 . Rs2

                               Rs1+ Rs2

Rp1 = 8 . 4

          8 + 4

Rp1 = 32 / 12 = 2,67 ohm                          Rt = Rp1 + Rb = 2,67 + 2 = 4,67 ohm

 

I = U / Rt = 100 / 4,67 = 21,41 A